Avrupa'da Analitik Geometri
Çoğu Batılı matematikçiler; analitik geometriyi, Fransız matematikçi ve filozofu René Descartes (1596 - 1650) ile başlatırlar. Bu konuda denir ki: "Descartes cebiri geometriye soktu ve analitik geometriyi kurdu". Descartes'in kurduğu analitik geometri, zihiniyet bakımından eski Yunanlıların, geometri yardımıyla aritmetiği kavramak istemelerinin tam tersine olarak, geometriyi aritmetik ve cebirle sistemleştirip kavramadan çıkmıştır.

Bilim Tarihinde Matematik
Matematikle ilgili eserler incelendiğinde, birinci grup olarak Eski Yunan matematikçilerinden Thales (M.Ö. 624-547), Pisagor (M.Ö. 569-500), Zeno (M.Ö. 495-435), Eudexus(M.Ö. 408-355), Öklid (M.Ö. 365-300), Arşimed (M.Ö. 287-212), Apollonius (M.Ö. 260?-200?), Hipparchos (M.Ö. 160-125), Menaleus (doğumu, M.Ö. 80) İskenderiyeli Heron (? -M.S.80) , Batlamyos (85- 165) ve Diophantos (325-400) ile bunların çağdaşlarının adları görülür.

Bizanslılar'da Cebir
Bazı kaynaklar, Bizans'ta ileri bir matematiğin varlığı hakkında geniş bilgi verirler. Ortalama 1000 yıllık hayatı olan Bizans, matematik tarihinde eski Yunan matematiğini ilerletip geliştirmesi bakımından pek parlak bir duruma sahip değildi.

Diferansiyel Denklemlerin Tarihsel Gelişimi
Diferansiyel denklemler konusunda yapılan ilk çalışmalar, 17. yüzyılın ikinci yarısında, diferansiyel ve integral hesabın keşfinden (ortaya çıkmasından) hemen sonra, İngiliz matematikçi Newton (1642-1727) ve Alman matematikçi Leibniz (1641-1716) ile başlar.

Eski Hint Dünyası'nda Cebir
İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyası'nda özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda, matematikle ilgili olarak, çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışmaların varlığını ortaya koymuştur.

Eski Mısırlılar'da Aritmetik
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılar'a ait olanıdır. Eski Mısırlılar'ın kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar gider. Böylece, Mısırlılar yaklaşık 5300 yıl önce, milyona kadar olan sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir. Eski Mısırlılar'a ait sayma sistemi, ilkçağ mağara insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.

Eski Mısırlılar'da Cebir
İnceleyebildiğimiz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir. Bu konuda aha hesabı adı verilen bir hesaplama türüne rastlanılmaktadır. Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'da Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte:

Eski Mısırlılar'da Geometri
Eski Mısır'da görülen geometri bilgileri, yüzey ve hacim hesapları olarak karşımıza çıkmaktadır. Mısırlılar, kare ve dikdörtgen alanlarını, doğru bir şekilde hesaplayabiliyorlardı.

Eski Yunan'da Aritmetik
Kaynaklar aritmetik denilince temel bilgilerin, eski Yunan, Roma çağı aritmetikçisi Diofantos (325-400) ile başladığını belirtir. Bilinen tarihi bir gerçek şudur: Bugünkü aritmetiğin, temel bilgilerinin, ilkel anlamda da olsa, Mezopotamya'da var olduğu anlaşılmıştır. Pisagor teoreminin hem özel hem de genel halinin, Babil çağında bilinmiş olduğu, Mezopotamyalılardan, zamanımıza intikal eden belgelerden görülmektedir. Tarihçi Heron da Yunan matematiğinde, açık bir Mezopotamya matematiğinin etkisini bulunduğunu belirtir.

Eski Yunan'da Cebir
Çoğu kaynaklarda cebir denildiğinde, Eski Roma çağı Yunan matematikçisi Diofantos'un (225-400) adından bahsedilir.

Eski Yunan'da Geometri
Eski Yunan matematikçilerinden Demokrit'te, gelişmiş bir geometri bilgisi görülmektedir. Ancak kaynaklar; Demokrit'in Eski Mısır matematiği ile temasta olduğunda hemfikirdir.

Eski Yunan'da Pi Sayısı
Kaynaklar pi sayısı için, ilk gerçek değerin, Archimedes tarafından kullanıldığını belirtir. Archimedes; pi sayısının değerini hesaplamak için bir yöntem vermiş ve pi değerini 3+1/7 ile 3+10/71 arasında tespit etmiştir. Bu iki kesrin ondalık sayı karşılığı 3,142 ve 3,1408 dir. Bu iki değer, pi sayısının, bugünkü bilinen gerçek değerine çok yakın olan bir değerdir. Ancak Archimedes'in gençlik yıllarında Mısır'da uzun bir süre öğrenim gördüğü bilinmekte.

Eski Yunan'da Trigonometri
Trigonometri'de: "Herhangi bir ügende, dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" şeklinde temel bir teorem vardır. Bu teoremin adı Pisagor teoremi olarak bilinir. Gerçekte; bu teoremin varlığı, Pisagor'dan ortalama 2000 yıl kadar önceleri, Eski Mısır ile Mezopotamyalılar tarafından Babil çağında bilinmekte idi.

Logaritma'nın Tarihsel Gelişimi
Üslü olarak verilen bazı ifadelerin gerçek değerlerini, doğrudan doğruya bulmak, matematik yönünden yapılması zor bir işlemdir. Kaynaklar, bu tür, birtakım hesaplamaları, kolaylıkla yapılmasını sağlayan, logaritmayı ilk kullananı, John Napier (1550 - 1617) olduğunu göstermekte.

Matematik Nedir?
Matematik, en eski bilimlerden biri olup, ilk çağlarda sadece sayı ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Yüzyıllar geçtikçe matematik de kendi içinde bir takım gelişmeler gösterdi. Tıpkı diğer bilim dallarında olduğu gibi. Günümüzde matematiği bir kaç cümle ile tanımlamak mümkün değildir.

Matematiğin Başlangıcı
Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 civarında Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır.Yazılı literatüre girmesi, Platon'la birlikte, M.Ö. 380 civarında olmuştur. Kelime manası "öğrenilmesi gereken şey", yani, bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri ya da eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu.

Matematiğin Önemi
Matematik, genel mantığın uygulama alanı ve insan zekasının bu yolda işlemesi görevini görür. Ayrıca; mekanik, fizik, astronomi bilimlerinin de temelini teşkil eder. Bunların dışında, sosyal bilimler, tıp, jeoloji, psikoloji, sosyoloji ve iş idareciliği gibi alanlarda da, matematiğe geniş bir ihtiyaç duyulur ve yaygın bir şekilde kullanılır.

Matematiğin Öteki Bilimlerle İlgisi ve Öteki Bilimlerden Farkları
Matematik öteki müsbet bilimlerin gelişmesini sağlar. Matematiğin öteki bilimlerle olan başka bir ilginç özelliği de; öteki bilimlerin de matematiğin bugünkü ileri seviyeye gelmesinde katkısı olmuştur. Örneğin: 17. yüzyıl başlarında, gökcisimleri yörünge hesapları sırasında, mevcut matematik bilgiler, astronomlar için yeterli olmamıştır. Netice itibariyle de, astronomların zorlamaları sonucu, matematikçiler tarafından, diferansiyel denklem kavramları ortaya konmuştur.

Matematiğin Temel İlkeleri
Her kelimeyi tanımlamak mümkün olmadığı gibi, her hükmü de ispat etmek mümkün değildir. Bir kelime, başka kelimelerle tanımlanır, bu sonuncular da, daha başka kelimelerle tanımlanır.

Mezopotamyalılar'da Aritmetik
Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir. Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60'a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı. Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi. Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.

Mezopotamyalılar'da Cebir
Eski Mısır (M.Ö. XVIII y.y.) devrine ait papirüslerde, cebir işlemleri gibi yorumlanması mümkün bazı problemlere rastlanmıştır.

Mezopotamyalılar'da Geometri
Mezopotamya matematiği hakkındaki bilgiler, zamanımıza kadar intikal etmiş tabletlerin değerlendirilmesi sonucu elde edilmektedir. Bu tabletler bilim tarihinde; Susa, Vatikan 8512, Tell Halman, Plimpor 322, British Museum 85114 ve Elam tabletleri şeklinde adlandırılmıştır.

Mezopotamyalılar'da Pi Sayısı
Pi sayısı üzerinde, Babilliler'in çok eski zamanlardan beri, kullanılan yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak pi=3 değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde pi=3,125 değeri ne de rastlanılmıştır. Aydın Sayılı, adı geçen eserinde, "Mezopotamyalılar'da, idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler aracılığıyla, çözümlenen problemlerde teorikleştirilmiş ve soyutlaştırılmış bir durum mevcuttur" der. Böyle problemlerde sonuç hesaplanırken pi sayısı için, değerinin kullanılmış olduğunu belirtir.

Modern Matematik Çağı
Kümeler kuramının, dolayısıyla modern matematiğin babası Georg Cantor'dur (1845-1918). Cantor, Berlin Üniversitesi'nde Kummer'in öğrencisi olarak 1869'da sayılar kuramında tezini bitirdikten sonra, meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı Halle Üniversitesi'nde işe başlamıştır.

Rönenans Dönemi Geometrisi
Batı'da Geometri araştırmalarına ancak XV. yüzyılın ortalarına doğru yeniden bir canlanma geldi. Eskiden geometrik şekiller üzerinde ayrı ayrı özel uygun metotlarla durulur, inceleme yapılırken, yeni bir anlayışla, genelleme ve soyut inceleme yoluna girilir oldu.

Sıfır Rakamı Hakkında
Onluk sistemin bir üstünlüğü, sıfır rakamı için ayrı bir işaretin bulunmasıdır. Sıfır işaretinin, gerektiğinde basamaklara yazılması gerekmektedir. Aksi halde, boş bırakılan basamak birçok yanlış anlaşılmalara sebep olur. Örneğin : Bugün, rakamla 407 şeklinde yazdığımız, dört yüz yedi sayısını, sıfır işareti kullanmadan, 4.7 veya 4 7 (4 ve 7 nin arası biraz boş bırakılarak) şeklinde göstermek mümkünse de, anlam bakımından birçok karşılıklara sebep olabilir.

Sıfır Rakamı ve Eski Hint Dünyası
Romalı ve Çinlilerin aksine, Eski Hint alimleri, aritmetik işlemleri, özel bir harf ve işaret belirtmeden, sadece 1 den 9 a kadar olan rakamlardan istifade ederek yazarlardı. Rakamla, hesap yapmanın tek örneği olan, bu pozisyonun tespiti ve yazılması merhalesine ulaşanlar, sadece Eski Hintliler ve Mayalardı.

Tasarı Geometrinin Tarihsel Gelişimi
Tarihin ilk zamanlarında bile, insanlar, konularını açıklamak ve tanımlamak için, bazı şekilleri zihinlerinde canlandırma yoluna gitmişlerdir. Çağımızda bu anlatım; teknik resim, perspektif, fotoğraf ve benzeri yollarla yapılmaktadır.

Trigonometri'nin Avrupa'da Görülmesi
8. ile 15.yüzyıl Türk - İslam Dünyası matematik ve astronomi bilginlerinin hazırladıkları eserlerin hepsinde, bugünkü trigonometrinin temel bilgileri vardı. Bu durumda; bu devir Türk - İslam Dünyası'nın ünlü matematik ve astronomi bilginlerinden, Sabit bin Kurra, Beyruni, Ebu'l Vefa, Ali Kuşçu ile çağdaşlarına ait ilgili eserlerin asılları ya da tercümeleri, Johann Müller ve çağdaşları ile kendisinden önce ve sonra gelen Avrupalı matematikçilerin gözlerinden kaçmış olması düşünülemez.

Türk-İslam Dünyası'nda Analitik Geometri
Hârizmî tarafından 830 yılında yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserin ikinci bölümü; ikinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümünü konu edinir.

Türk-İslam Dünyası'nda Aritmetik
Aritmetikte temel işlem olarak adlandırılan; toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve kesirli ifadelerle ilgili bilgiler, ilkel şekliyle, Eski Mısır ve Mezopotamya'da vardı. Bu bilgiler, uzun zaman aralığı içinde gelişerek, bugünkü kullanılabilir ve sistemleşmiş durumunu almıştır. Matematik tarihinde; aritmetikte, ondalık sayılarda virgül kavramı ile, tam sayı kavramında sıfır rakamının kullanılması çok önemli bir olaydır.

Türk-İslam Dünyası'nda Cebir
Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelendiğinde, açık olarak şu hüküm görülür: Matematiğin geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir çoğunluğu, 8. ile 16. yüzyıl Türk - İslam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir.

Türk-İslam Dünyası'nda Geometri
Matematiğin; aritmetik, cebir ve trigonometri dallarında kurucu denecek kadar eser ortaya koyan, 8. ile 16. Türk - İslam Dünyası alimleri; geometri dalında da, temel teşkil edecek, zamanı için orijinal ve kıymetini uzun yıllar koruyan eserler ortaya koymuşlardır.

Türk-İslam Dünyası'nda Logaritma
Ülkemizde yazılan, matematik tarihi ile ilgili bazı kaynaklarda, Osmanlı Türkiyesi'nde, Logaritma ile ilgili ilk eserin, Osmanlı Türkiyesi'nin son matematikçilerinden İsmail Efendi (1730 - 1791) tarafından 1772 yılında yazıldığı belirtilir.

Türk-İslam Dünyası'nda Trigonometri
İçinde bulunduğumuz yüzyılda yapılan bilimsel araştırmalar göstermiştir ki; trigonometriye ait temel bilgiler, 8. ile 16. yüzyıl Türk - İslam Dünyası matematikçileri tarafından ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. Bunun nedenini, şu şekilde açıklamak mümkündür. Bilindiği gibi, 8. ile 16. yüzyılda Türk - İslam Dünyası'nın hemen her yöresinde astronomi (gökbilim) çalışmaları ve bunun sonucu olarak da, yoğun bir rasathane (gözlemevi) kurma çalışmaları vardı. Bu rasathanelerdeki bilimsel çalışmalarda, astronomiye yardımcı olarak, trigonometri kullanılmaktaydı.

İkinci Dereceden Denklemler
MÖ 2000'lerde Mezopotamyalılar ikinci dereceden denklemlerin pozitif kökünü (çözümünü) bulmak için algoritma geliştirmişlerdi. Mısırlıların da MÖ 2160-1700 tarihleri arasında ikinci dereceden denklemlerin kökünü bulmayı bildikleri Berlin papirüsünden anlaşılıyor.

İlkçağ Mağara İnsanı ve Aritmetik
İlkçağ insanı, rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanın veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır.